Examen Simulador de Probabilidad y Estadística IPN 2027: Preguntas y Temario Oficial

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Cálculo de la Probabilidad

Se desea determinar la probabilidad de seleccionar un joven menor de 14 años.

Paso 1: Contar los estudiantes menores de 14 años

Edades menores de 14: 10, 11, 12 y 13 años.

3 + 6 + 9 + 12 = 30 estudiantes

Paso 2: Contar el total de estudiantes

3 + 6 + 9 + 12 + 18 + 12 + 15 + 9 + 6 = 90 estudiantes

Paso 3: Aplicar la fórmula de probabilidad

P = Casos favorables / Casos totales

P = 30 / 90

P = 1 / 3

Respuesta correcta: c) 1/3

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Hay 3 + 6 + 6 = 15 vestidos distintos
2. Cada uno se incluye o no: 2^{15} subconjuntos
3. Se excluye el pedido vacío: 2^{15}-1

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 2^{15}-1

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Suma de los 6 números: 6(30)=180
2. Suma de los 5 restantes: 5(29)=145
3. Número excluido: 180-145=35

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 35

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Baraja española: 40 cartas; dado tetraédrico: 4 caras; moneda: 2 caras
2. |\Omega|=40\times 4\times 2
3. Cardinalidad: 320

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 320

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Comparar tabla con gráficas
2. Verificar frecuencias por edad
3. Respuesta correcta: B

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: Opción B (gráfica correcta)

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Media = Σ(xi·fi)/n = 380/100 = 3.8
2. Varianza = Σ(fi·xi²)/n - media²
3. = 1750/100 - 3.8²
4. = 17.5 - 14.44 = 3.06
5. Desviación = √3.06 ≈ 1.75
6. Respuesta correcta: C (3.8 y 1.75)

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 3.8 y 1.75

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. |M\cup F|=20, |M|=12 y |M\cap F|=4
2. 20=12+|F|-4
3. |F|=12 profesores imparten Física

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 12

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Suma: 6(6)+14(8)+20(9)=36+112+180=328
2. Número de datos: 6+14+20=40
3. Media: \frac{328}{40}=8.2

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 8.2

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Total de pelotas: 3 + 4 = 7
2. Casos favorables (rojas): 3
3. P(\text{roja})=\frac{3}{7}

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: \frac{3}{7}

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Todos toman café o té: P(C\cup T)=100\%
2. P(C\cup T)=P(C)+P(T)-P(C\cap T)
3. P(C\cap T)=73\%+65\%-100\%=38\%

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 38%

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. A'\cup B^c=(A\cap B)^c \Rightarrow P=1-\frac{3}{20}=\frac{17}{20}
2. A\cap(A\cap B)^c=A-(A\cap B) \Rightarrow P=\frac{2}{5}-\frac{3}{20}=\frac{5}{20}
3. P(A|A'\cup B^c)=\frac{5/20}{17/20}=\frac{5}{17}

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: \frac{5}{17}

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Un conjunto de m elementos tiene 2^m subconjuntos: 2^m-2^n=112
2. Factoriza: 2^n(2^{m-n}-1)=112=2^4(2^3-1)
3. n=4,\ m=7 \Rightarrow m\cdot n=28

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 28

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Fallan 0, 1, 2 o 3 de las 5 máquinas
2. \binom50+\binom51+\binom52+\binom53=1+5+10+10
3. Total: 26 maneras

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 26

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

Cálculo de la Probabilidad de que el Artículo Defectuoso Provenga de la Máquina A

Datos:

P(A) = 0.15
P(B) = 0.35
P(C) = 0.50

Probabilidades de defecto:

P(D|A) = 0.05
P(D|B) = 0.10
P(D|C) = 0.08

Paso 1: Calcular la probabilidad total de que un artículo sea defectuoso

P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)

P(D)=(0.15×0.05)+(0.35×0.10)+(0.50×0.08)

P(D)=0.0075+0.035+0.040

P(D)=0.0825

Paso 2: Aplicar el Teorema de Bayes

P(A|D)= [P(A)×P(D|A)] / P(D)

P(A|D)= (0.15×0.05) / 0.0825

P(A|D)=0.0075 / 0.0825

P(A|D)=0.0909

Paso 3: Convertir a fracción

P(A|D)=1/11

Respuesta correcta: d) 1/11

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. P(D)=\frac{7}{20}+\frac{2}{25}+\frac{1}{100}=\frac{44}{100}
2. P(A\cap D)=\frac{7}{20}=\frac{35}{100}
3. P(A|D)=\frac{35}{44}

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: \frac{35}{44}

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. P(\text{águila})=1-0.3=0.7
2. Binomial con n=5,\ k=3: \binom{5}{3}(0.7)^3(0.3)^2
3. \binom{5}{3}=10 \Rightarrow 10(0.3)^2(0.7)^3

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 10(0.3)^2(0.7)^3

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Suma de los 4 números: 4(35)=140
2. Suma de los dos primeros: 2(28)=56; de los otros dos: 140-56=84
3. Promedio de los otros dos: \frac{84}{2}=42

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 42

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Eventos independientes: P(A\cap B)=P(A)P(B) (1C)
2. Probabilidad condicional: P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} (2A)
3. Regla general de multiplicación: P(B\cap A)=P(B)P(A|B) (3B). Respuesta: 1C, 2A, 3B

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 1C, 2A, 3B

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. P(X\le 2)=\left(\tfrac34\right)^5+5\left(\tfrac14\right)\left(\tfrac34\right)^4+10\left(\tfrac14\right)^2\left(\tfrac34\right)^3
2. Factoriza: \left(\tfrac34\right)^3\left[\tfrac{9}{16}+\tfrac{15}{16}+\tfrac{10}{16}\right]=\left(\tfrac34\right)^3\cdot\tfrac{34}{16}
3. k=\frac{34}{16}=\frac{17}{8}

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: \frac{17}{8}

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. x̄ = 3.8, σ = 1.75
2. x̄-σ = 2.05, x̄+σ = 5.55
3. Valores entre 2.05 y 5.55: 3, 4, 5
4. Frecuencias: 10+15+20 = 45
5. Porcentaje: 45/100 = 45%
6. Respuesta correcta: D

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 45%