Simulador Cálculo Integral IPN 2027: Examen y Temario

Revisado por Lic. Antonio Silva y Lic. Aylen Gutiérrez

Este examen simulador de Cálculo Integral IPN 2027 te prepara para el examen de admisión a nivel superior del Instituto Politécnico Nacional con preguntas tipo examen y la explicación de cada respuesta.

Los reactivos están apegados al temario oficial vigente del IPN. Practica gratis y en línea y llega a tu examen de admisión sabiendo qué reforzar.

20preguntas por intento

Sin límitede tiempo

33–37reactivos de Matemáticas

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Simulador gratis · Cálculo Integral

Examen Simulador de Cálculo Integral IPN 2027 en Línea

Contesta 20 preguntas de Cálculo Integral sin límite de tiempo. Las preguntas salen al azar de un banco de 50 y se renuevan cada día; en cada pregunta verás si acertaste o fallaste y su explicación, y al terminar recibirás en tu correo tu informe completo.

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EXÁMENES SIMULACIÓN IPN DE CONOCIMIENTOS GENERALES NIVEL SUPERIOR

Portada del simulacro de Cálculo Integral para la admisión IPN: la gráfica del área bajo la curva entre a y b, un compás y un transportador

Conocimientos Generales de Matemáticas temas de Cálculo Integral

Domina el Cálculo Integral para el Examen IPN. La cúspide de las matemáticas para el nivel medio superior. Esta sección evalúa tu capacidad para revertir procesos de derivación, aplicar métodos avanzados de integración y calcular áreas. Es la materia estrella para los futuros ingenieros del Área 1.

⏱️ Parámetros de la Prueba

Extensión Rápida: Este Simulador Nivel Profesional consta de 20 reactivos exclusivos de Cálculo Integral.
⏳ Sin límite de tiempo: contesta con calma y con honestidad, sin buscar las respuestas y, en lo posible, sin contestar al azar, para que tu resultado refleje lo que realmente sabes. Al terminar verás cuánto tardaste.
Banco Dinámico: Cada día el sistema renueva la selección de 20 integrales, obligándote a identificar el método de resolución correcto de forma intuitiva.

📈 Temario Evaluado (Nivel IPN)

El algoritmo seleccionará preguntas de los siguientes niveles de integración:

1. Integrales Inmediatas:
Antiderivadas, uso de fórmulas directas (potencia, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas básicas) y propiedades de linealidad.
2. Métodos de Integración:
El corazón de la prueba. Integración por cambio de variable (sustitución), integración por partes ("un día vi una vaca..."), fracciones parciales y sustitución trigonométrica.
3. Integral Definida:
Aplicación del Teorema Fundamental del Cálculo (evaluación de límites de integración) y cálculo del área bajo la curva o entre dos curvas.

🏆 Estándar de Excelencia

Debes alcanzar un mínimo de 18 aciertos (90% de efectividad). Para el IPN, saber identificar rápidamente qué método usar es el 80% del éxito en esta materia.

📌 Consideraciones Críticas

Gran parte de las integrales en el examen de admisión del IPN requieren manipulación algebraica previa. Acostúmbrate a "completar el trinomio cuadrado perfecto" y a utilizar identidades trigonométricas antes de intentar integrar.

Activa la Pantalla Completa [ ]. Concéntrate totalmente, un signo negativo olvidado en el cambio de variable arruinará todo el ejercicio.

Integra la razón de cambio para obtener P(t) y usa P(0) = 100 para encontrar la constante; después evalúa en t = 10.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Una población es atacada por una epidemia de gripe. $P(t)$ es el número de personas enfermas en el tiempo $t$ , medido en días desde el inicio de la epidemia, con $P(0)=100$ . La gripe se extiende a razón de $\frac{dP}{dt}=120t-3t^2$ personas por día. Calcula el número de enfermos que habrá después de 10 días si no se controla la epidemia.

A) 100

B) 900

C) 2300

D) 5100

Por el teorema fundamental del cálculo, derivar una integral cuyo límite superior es x devuelve el integrando evaluado en x.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Calcula $\frac{dF}{dx}$ si se cumple $F(x)=\int_a^x(z^2-2)^3\,dz$ .

(z^2-2)

(x^2-2)^3

\frac{1}{4}(x^2-2)^4

\left(\frac{x^3}{3}-2x\right)

La longitud de arco es s = ∫ √(1 + (y')²) dx; calcula primero la derivada de x².

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Indica la expresión para calcular la longitud de arco de la curva $y=x^2$ en el intervalo $x\in[1,2]$ .

s=\int_1^2\sqrt{1+|2x|^2}\,dx

s=\int_1^2\sqrt{1+|x|^2}\,dx

s=\int_1^2\sqrt{1-|2x|^2}\,dx

s=\int_1^2\sqrt{1-|x|^2}\,dx

En un intervalo simétrico [−3, 3], las potencias impares (x³ y 2x) se anulan al integrar; solo queda el término kx².

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

¿Qué valor tiene $k$ en $f(x)=x^3+kx^2+2x$ para que $\int_{-3}^{3}f(x)\,dx=54$ ?

k=\frac{29}{3}

k=\frac{7}{3}

k=3

k=8

Factoriza el denominador por agrupación: x²(x + 3) − (x + 3) = (x + 3)(x − 1)(x + 1). Después busca A, B y C evaluando en las raíces.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Calcula por fracciones parciales la integral $\int\frac{x^2-6x-11}{x^3+3x^2-x-3}\,dx$ .

\ln\left|\frac{(x+1)(x+3)}{x-1}\right|+C

\ln\left|\frac{(x+1)(x+3)^2}{x-1}\right|+C

\ln\left|\frac{(x+1)(x+3)}{(x-1)^2}\right|+C

\ln\left|\frac{(x+1)(x+3)^2}{(x-1)^2}\right|+C

Toma u = 1 + ln x⁴; como ln x⁴ = 4 ln x, su derivada es 4/x.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Calcula por cambio de variable la integral $\int\frac{(1+\ln x^4)^3}{x}\,dx$ .

\frac{1}{2}(1+\ln x^4)^2+C

\frac{1}{4}(1+\ln x)^3+C

\frac{1}{16}(1+\ln x^4)^4+C

\frac{1}{32}(1+\ln x)^4+C

Toma u = tan x²; su derivada es 2x·sec² x², que aparece en el numerador.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Calcula $\int\frac{7x\sec^2 x^2}{4\tan x^2}\,dx$ .

\frac{7x}{4\tan x^2}+c

\frac{7}{8}\ln|\tan x^2|+c

\frac{7}{8}x^2\tan^2 x^2+c

\frac{7}{4}\sec x^2\tan x^2+c

Integra −P/25 + 2 respecto a P y usa G(10) = 38 para encontrar la constante.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Un grupo de biólogos estudió los efectos nutricionales en ratas alimentadas con una dieta en la que 10% era proteína (levadura y harina de maíz). Encontraron que la razón de cambio aproximada del aumento promedio de peso $G$ (en gramos) de una rata, con respecto al porcentaje $P$ de levadura en la mezcla proteínica, fue $\frac{dG}{dP}=-\frac{P}{25}+2$ , con $0\le P\le 100$ . Si $G=38$ cuando $P=10$ , la función $G(P)$ está dada por:

G(P)=-\frac{1}{25}P^2+2P+20

G(P)=-\frac{1}{50}P^2+2P+20

G(P)=-\frac{1}{50}P^2+2P-20

G(P)=-\frac{1}{50}P^2+2P-40

Usa u = √x; entonces du = dx/(2√x), así que dx/√x = 2 du.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Calcula $\int\frac{5\cos\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\,dx$ .

\frac{5}{3}\operatorname{sen}x+c

\frac{5}{6}\operatorname{sen}\sqrt{x}+c

\frac{10}{3}\operatorname{sen}\sqrt{x}+c

\frac{5}{3}\cdot\frac{\operatorname{sen}\sqrt{x}}{\sqrt{x^3}}+c

Escribe 1/x² = x⁻² y 1/√x = x^(−1/2); integra cada potencia sumando 1 al exponente.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Calcula $\int\left(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{2\sqrt{x}}\right)dx$ .

3\sqrt{x}+x+c

3\sqrt{x}-\frac{1}{x}+c

\frac{3}{2}\sqrt{x}-x+c

\frac{3}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{x}+c

Multiplica todo por (x − 1)(x − 2) y compara los coeficientes de x y los términos independientes.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Al resolver la integral $\int\frac{5x+30}{x^2-3x+2}\,dx$ con la descomposición $\frac{5x+30}{(x-1)(x-2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}$ , ¿qué sistema de ecuaciones se plantea?

A+B=5,\ -B-2A=30

A+B=5,\ B+2A=30

A-B=5,\ -B-2A=20

A-B=5,\ B+2A=20

Compara la raíz con las tres formas: √(a² − x²) → seno, √(a² + x²) → tangente, √(x² − a²) → secante.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Indica cuál es el cambio de variable que se requiere para resolver la integral $\int\frac{x^3\,dx}{\sqrt{x^2-4}}$ .

x=2\sec z

x=2\tan z

x=2\cot z

x=2\csc z

Toma u = ln s y dv = ds; así du = ds/s y v = s.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Calcula por partes la integral $\int\ln s\,ds$ .

(\ln s-1)+C

s(\ln s-1)+C

s(\ln s+1)+C

(\ln s+1)+C

Cambia 1/sec 7x por cos 7x y usa la identidad sen 2θ = 2 sen θ cos θ.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Calcula $\int\frac{2\operatorname{sen}7x}{3\sec 7x}\,dx$ .

\frac{2}{3}x+c

-\frac{2}{3}\sec^2 7x+c

-\frac{1}{42}\cos 14x+c

-\frac{2}{3}\cdot\frac{\cos 7x}{\sec 7x\tan 7x}+c

Toma u = (3/4)x² + 2 y compara su derivada con lo que está fuera del coseno.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Calcula la siguiente integral por cambio de variable: $\int\frac{3}{2}x\cos\left(\frac{3}{4}x^2+2\right)dx$

\frac{3}{2}x\operatorname{sen}\left(\frac{3}{4}x^2+2\right)+C

x\operatorname{sen}\left(\frac{3}{4}x^2+2\right)+C

\operatorname{sen}\left(\frac{3}{4}x^2+2\right)+C

\frac{3}{2}\operatorname{sen}\left(\frac{3}{4}x^2+2\right)+C

En integración por partes conviene que u se simplifique al derivarla y que dv sea fácil de integrar.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Indica u y dv para resolver por partes la integral $\int_0^1\frac{x}{x+1}\,dx$ .

u=x,\ dv=\frac{dx}{x+1}

u=\frac{1}{x+1},\ dv=x\,dx

u=\frac{x}{x+1},\ dv=dx

u=\frac{1}{x-1},\ dv=x\,dx

Integra la aceleración para obtener v(t), usa v(0) = 0 y despeja t cuando v = 100.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Un avión toma la pista para despegar partiendo de velocidad cero en el tiempo cero. Calcula el tiempo que le toma llegar a la velocidad de 100 m/s necesaria para el despegue si su aceleración está dada por $\frac{dv}{dt}=\frac{1}{2}t$ .

A) 5 s

B) 10 s

C) 20 s

D) 40 s

Calcula la mitad superior con y = √(9 − x²) y su derivada; la circunferencia completa mide el doble.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Indica la expresión para calcular la longitud de arco de la curva $x^2+y^2=9$ (circunferencia completa) en el intervalo $x\in[-3,3]$ .

s=\int_{-3}^{3}\sqrt{1+\frac{x^2}{9-x^2}}\,dx

s=\int_{-3}^{3}\sqrt{1-\frac{x^2}{9-x^2}}\,dx

s=2\int_{-3}^{3}\sqrt{1-\frac{x^2}{9-x^2}}\,dx

s=2\int_{-3}^{3}\sqrt{1+\frac{x^2}{9-x^2}}\,dx

Escribe el numerador como x = 1 − (1 − x) y separa la fracción en dos integrales sencillas.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Calcula la integral $\int\frac{x}{(1-x)^2}\,dx$ .

\ln|x-1|+\frac{1}{1-x}+C

\ln|1-x|+\frac{1}{(1-x)^2}+C

\ln|1-x|+1-x+C

-\ln|x-1|-(1-x)^2+C

Un factor lineal repetido (x + d)² genera dos fracciones: una con (x + d) y otra con (x + d)²; los numeradores son constantes.

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Categoría: IPN - Conocimientos Generales │Matemáticas - Cálculo Integral

Indica la descomposición equivalente a la integral $\int\frac{k}{(x+d)^2(x+f)}\,dx$ .

\int\frac{B}{x+d}dx+\int\frac{Ax}{(x+d)^2}dx+\int\frac{C}{x+f}dx

\int\frac{B}{x+d}dx+\int\frac{A}{(x+d)^2}dx+\int\frac{C}{x+f}dx

\int\frac{Bx}{x+d}dx+\int\frac{Ax^2}{(x+d)^2}dx+\int\frac{C}{x+f}dx

\int\frac{Bx}{x+d}dx+\int\frac{Ax^2}{(x+d)^2}dx+\int\frac{Cx}{x+f}dx

¡Área calculada! 📈 ¿Las integrales te dejaron en blanco?

Acabas de enfrentarte a 15 reactivos. En el IPN, Cálculo Integral es el verdadero terror de los aspirantes. Bajo esta presión extrema, equivocarte al elegir el método (cambio de variable, por partes, fracciones parciales) o atorarte con una identidad trigonométrica agota tus minutos vitales. Un mal paso algebraico aquí te cuesta el examen.

Desbloquea tu reporte detallado ahora mismo:

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Estructura del examen

¿Cuántas Preguntas de Matemáticas Tiene el Examen IPN?

Cálculo Integral evalúa la integral indefinida, los métodos de integración (sustitución, por partes, sustitución trigonométrica y fracciones parciales) y la integral definida, según el temario oficial vigente del IPN.

Reactivos de Matemáticas por rama. Fuente: estructura oficial vigente del examen de admisión IPN (140 reactivos).
Rama	Reactivos	Peso
IyCFM: Ingeniería y Ciencias Físico Matemáticas	37	26%
CMB: Ciencias Médico Biológicas	33	24%
CSyA: Ciencias Sociales y Administrativas	37	26%

Cálculo Integral es parte de la sección de Matemáticas; el IPN no publica cuántos reactivos corresponden a cada tema. Practica también el examen completo de tu rama: examen simulador IPN IyCFM, examen simulador IPN CMB, examen simulador IPN CSyA.

Temario oficial vigente

Temario de Cálculo Integral IPN: Temas Clave del Examen

Estos son los temas de Cálculo Integral que publica el IPN en su temario de estudio para el ingreso a nivel superior. Las preguntas del simulador siguen este mismo temario.

1. Integral indefinida

Definición de la antiderivada
Constante de integración
Fórmulas básicas de integración

2. Métodos de integración

Por sustitución
Integración por partes
Sustitución trigonométrica
Fracciones parciales

3. Integral definida

Teorema fundamental del cálculo
Área bajo la curva
Longitud de arco

Método

Cómo Estudiar Cálculo Integral para el Examen IPN

Usa el simulador de Cálculo Integral como diagnóstico y repítelo cada semana para medir tu avance.

Diagnóstico

Resuelve el simulador y anota qué método de integración te falla.

Fórmulas básicas

Domina las integrales inmediatas y la constante de integración.

Métodos

Practica sustitución y por partes antes que fracciones parciales.

Integral definida

Usa el teorema fundamental para calcular áreas bajo la curva.

IPN · Nivel superiorPor publicarse

Convocatoria IPN 2027: Fechas del Examen de Admisión

El IPN aún no publica la convocatoria 2027 de nivel superior. Como referencia, estas fueron las fechas del proceso de admisión 2026:

Registro de aspirantes31 ene – 20 mar 2026

Aplicación del examen30 may y 13–14 jun 2026

Publicación de resultados11 jul 2026

En 2026 el examen fue el 30 de mayo en sedes foráneas y el 13 y 14 de junio en el Valle de México. ¿No quedaste? Revisa la segunda vuelta del IPN.

Ver convocatoria IPN y fechas Portal oficial IPN

Fechas revisadas: 2 de octubre de 2026 · Fuente: Admisión IPN

¿Ya presentaste el examen? Revisa cuándo salen los resultados y cómo consultarlos paso a paso.

Resultados IPN Resultados IPN segunda vuelta

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Aviso cuando salga la nueva convocatoria
La nueva guía gratis en cuanto se publique

Siguiente paso

Simulador IPN por Materia: Practica las Demás

El examen IPN combina Matemáticas, Comunicación, Historia, Inglés y Ciencias Experimentales. Refuerza cada materia por separado:

Razonamiento MatemáticoMatemáticas ÁlgebraMatemáticas Geometría y TrigonometríaMatemáticas Geometría AnalíticaMatemáticas Cálculo DiferencialMatemáticas Probabilidad y EstadísticaMatemáticas Competencia EscritaCompetencia escrita Competencia LectoraCompetencia lectora HistoriaHistoria

Dudas comunes

Preguntas Frecuentes sobre Cálculo Integral en el Examen IPN

¿Qué temas de Cálculo Integral vienen en el examen IPN?

Integral indefinida (antiderivada, constante de integración y fórmulas básicas), métodos de integración e integral definida (teorema fundamental, área bajo la curva y longitud de arco).

¿El cálculo integral viene en todas las ramas?

Sí. La estructura oficial vigente incluye cálculo diferencial e integral en la sección de Matemáticas de las tres ramas.

¿Qué método de integración conviene dominar primero?

Sustitución, porque es el más frecuente y sirve de base para los demás.

Fuentes de Cálculo Integral

Bibliografía Consultada y Recomendada

Los reactivos del simulador de Cálculo Integral se elaboraron con base en el temario oficial del IPN y en estos libros, que también te recomendamos para estudiar:

Granville, William A. Cálculo diferencial e integral. Limusa.

Stewart, James. Cálculo de una variable: trascendentes tempranas. Cengage Learning.

Purcell, Edwin J.; Varberg, Dale y Rigdon, Steven E. Cálculo. Pearson.

Larson, Ron y Edwards, Bruce H. Cálculo. Cengage Learning.

Más Recursos para el Examen IPN

Examen simulador IPNLas 3 ramas y todas las materias Guía IPN en PDFTemario y reactivos de práctica Guía IPN gratisTe la enviamos por correo Examen simulacro UNAMSi también haces examen a la UNAM IPN segunda vueltaFechas y registro Exámenes de MéxicoTodas las instituciones

Examen Simulador de Cálculo Integral IPN 2027: Preguntas y Temario Oficial

Examen Simulador de Cálculo Integral IPN 2027 en Línea

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¿Cuántas Preguntas de Matemáticas Tiene el Examen IPN?

Temario de Cálculo Integral IPN: Temas Clave del Examen

1. Integral indefinida

2. Métodos de integración

3. Integral definida

Cómo Estudiar Cálculo Integral para el Examen IPN

Diagnóstico

Fórmulas básicas

Métodos

Integral definida

Convocatoria IPN 2027: Fechas del Examen de Admisión

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Preguntas Frecuentes sobre Cálculo Integral en el Examen IPN

Bibliografía Consultada y Recomendada

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