Examen Simulador de Álgebra IPN 2027: Preguntas y Temario Oficial

Respuesta Paso a Paso:

1. Multiplicamos toda la ecuación por x(x-2): x² + (x+2)(x-2) = x(x-2).
2. Desarrollamos el binomio conjugado: x² + x² - 4 = x² - 2x.
3. Simplificamos a una ecuación de segundo grado igualada a cero: 2x² - 4 - x² + 2x = 0 → x² + 2x - 4 = 0.
4. La regla para el producto de las raíces de una ecuación ax² + bx + c = 0 es la relación c / a.
5. Sustituyendo: -4 / 1 = -4.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: -4

Respuesta Paso a Paso:

1. Comenzamos desde la fracción más anidada en el denominador: 1 + 1/(x+1).
2. Sumamos: (x+1+1)/(x+1) = (x+2)/(x+1).
3. Tomamos el inverso de esta fracción: 1 / ((x+2)/(x+1)) = (x+1)/(x+2).
4. Sumamos 1 a este resultado: 1 + (x+1)/(x+2) = (x+2+x+1)/(x+2) = (2x+3)/(x+2).
5. Finalmente, tomamos el inverso de todo el denominador resultante: 1 / ((2x+3)/(x+2)) = (x+2)/(2x+3).

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: \frac{x+2}{2x+3}

Respuesta Paso a Paso:

1. Desarrollamos los binomios al cuadrado en el numerador: (4x²y² - 4xy + 1) + (4x²y² + 4xy + 1) - 2.
2. Simplificamos el numerador, los términos -4xy y +4xy se cancelan, 1+1=2 y el -2 final lo cancela, quedando: 8x²y².
3. Desarrollamos los binomios al cuadrado en el denominador: (x²y² - 4xy + 4) + (x²y² + 4xy + 4).
4. Simplificamos el denominador: 2x²y² + 8, y factorizamos sacando el factor común 2: 2(x²y² + 4).
5. Sustituimos en la fracción: \frac{8x^2y^2}{2(x^2y^2 + 4)}.
6. Dividimos el número 8 entre el 2, obteniendo la respuesta final: \frac{4x^2y^2}{x^2y^2 + 4}.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: \frac{4x^2y^2}{x^2y^2+4}

Respuesta Paso a Paso:

1. Sea t el precio del teclado. El monitor cuesta 4t. La impresora cuesta 4t + 1200.
2. La suma de todo es: 4t + t + (4t + 1200) = 5250.
3. Sumamos las variables: 9t + 1200 = 5250.
4. Despejamos t: 9t = 4050 → t = 450 (el teclado cuesta $450).
5. El monitor cuesta 4(450) = $1800.
6. La impresora cuesta 1800 + 1200 = $3000.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: $3000

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Una función y=f(x) debe tener un único valor de y para cada valor de x en su dominio.
2. Si trazamos una línea vertical imaginaria sobre las gráficas, la única curva que no es cruzada más de una vez por la línea es la de la opción 1.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 1

Respuesta Paso a Paso:

1. En problemas de trabajo en equipo, las velocidades o tasas se suman. Si Angélica tarda A días, hace 1/A del trabajo por día.
2. Angélica y Paulina en 4 días: 1/A + 1/P = 1/4.
3. Angélica y Rubí en 6 días: 1/A + 1/R = 1/6.
4. Paulina y Rubí en 5 días: 1/P + 1/R = 1/5.
5. El modelo matemático correcto corresponde a la fracción del trabajo por unidad de tiempo.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: \frac{1}{A}+\frac{1}{P}=\frac{1}{4} ; \frac{1}{A}+\frac{1}{R}=\frac{1}{6} ; \frac{1}{P}+\frac{1}{R}=\frac{1}{5}

Respuesta Paso a Paso:

1. El enunciado 1 es falso, la transitividad dice que si a>b y b>c entonces a>c (no c>a).
2. El enunciado 2 es verdadero, se puede sumar la misma cantidad a ambos lados.
3. El enunciado 3 es verdadero, positivo por positivo da positivo.
4. El enunciado 4 es falso, si a < b y c es positivo, ac < bc, el signo de desigualdad se mantiene igual, no cambia a mayor que.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 2, 3

Respuesta Paso a Paso:

1. Resuelve el paréntesis primero: (1 + 8/4 + 3*4).
2. Divisiones y multiplicaciones dentro: 8/4=2 y 3*4=12.
3. Suma: 1 + 2 + 12 = 15.
4. La expresión queda: 5 - 3 * 2 * (15).
5. Multiplica: 3 * 2 = 6, y 6 * 15 = 90.
6. Resta: 5 - 90 = -85.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: -85

Respuesta Paso a Paso:

1. Sean los números consecutivos: x, x+1, x+2.
2. El cuadrado del menor es igual al mayor: x² = x + 2.
3. Igualamos a cero: x² - x - 2 = 0.
4. Factorizamos: (x - 2)(x + 1) = 0.
5. Como deben ser enteros positivos, descartamos x = -1, por lo tanto x = 2.
6. Los tres números son 2, 3 y 4.
7. La suma pedida es: 2 + 3 + 4 = 9.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 9

Respuesta Paso a Paso:

1. Despejamos x de la segunda ecuación: -x = -3y - 22 → x = 3y + 22.
2. Sustituimos x en la primera ecuación: 4(3y + 22) - 2y = 38.
3. Multiplicamos: 12y + 88 - 2y = 38.
4. Agrupamos y: 10y = 38 - 88 → 10y = -50 → y = -5.
5. Sustituimos y para hallar x: x = 3(-5) + 22 = -15 + 22 = 7.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: x = 7, y = -5

Respuesta Paso a Paso:

1. Expresamos las raíces como exponentes fraccionarios. El término dentro de la raíz cuarta es b multiplicado por la raíz cúbica de b, es decir, b · b^1/3.
2. Sumamos los exponentes (1 + 1/3 = 4/3), por lo que nos queda b^4/3.
3. Aplicamos la raíz cuarta externa, que equivale a elevar a la potencia 1/4: (b^4/3)^1/4.
4. Multiplicamos los exponentes: (4/3) · (1/4) = 1/3.
5. El resultado simplificado es b^1/3.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: b^{1/3}

Respuesta Paso a Paso:

1. Agrupamos: (a² - b²) - (a - b).
2. Factorizamos la diferencia de cuadrados: (a-b)(a+b) - (a-b).
3. Luego sacamos el factor común (a-b), lo que nos da (a-b)(a+b - 1).
4. Por lo tanto, los factores son (a-b) y (a+b-1). El único que está en las opciones es a-b.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: a - b

Respuesta Paso a Paso:

1. Un número par se asegura multiplicando por 2, es decir, 2x.
2. El siguiente número par consecutivo se obtiene sumando 2: (2x+2).
3. El tercer par consecutivo es: (2x+4).
4. El producto de los tres es: (2x)(2x+2)(2x+4).

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: (2x)(2x+2)(2x+4)

Respuesta Paso a Paso:

1. Para calcular f(3) - f(1), debemos mirar las flechas en el diagrama de la función.
2. Evaluamos a qué número en el conjunto H apuntan las flechas que parten del 3 y del 1 en el conjunto G.
3. Al realizar la resta algebraica de ambos valores, el resultado correcto es 12.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 12

Respuesta Paso a Paso:

1. La constante k = M * N = 50 * 36 = 1800.
2. Para a: 36 * a = 1800 -> a = 50.
3. Para b: b * 20 = 1800 -> b = 90.
4. Para c: 200 * c = 1800 -> c = 9.
5. Suma: a + b + c = 50 + 90 + 9 = 149.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 149

Respuesta Paso a Paso:

1. Planteamos x = canastas acertadas e y = fallas.
2. Ecuación de lanzamientos: x + y = 80. Ecuación de puntos: 3x - 0.5y = 79.
3. Despejamos y = 80 - x, y sustituimos en la segunda: 3x - 0.5(80 - x) = 79.
4. Multiplicamos: 3x - 40 + 0.5x = 79.
5. Sumamos términos semejantes: 3.5x = 119.
6. Despejamos x = 119 / 3.5 = 34 canastas acertadas.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 34

Respuesta Paso a Paso:

1. La propiedad asociativa agrupa elementos: (a*b)*c = a*(b*c), por lo que 1 va con C.
2. La conmutativa altera el orden: a*b = b*a, por lo que 2 va con D.
3. La distributiva reparte el factor: a*(b+c) = a*b + a*c, 3 va con A.
4. El elemento inverso de la multiplicación da 1: a*(a^-1) = 1, 4 va con B.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 1C, 2D, 3A, 4B

Respuesta Paso a Paso:

1. El enunciado 1 es falso, el binomio al cuadrado debe incluir el doble producto (2a²b²).
2. El enunciado 2 es verdadero (producto de binomios con un término común).
3. El enunciado 3 es falso, la diferencia de cubos desarrollados no da a³-8.
4. El enunciado 4 es verdadero, corresponde al desarrollo de un producto de binomios conjugados donde el término común es (a+b).

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 2, 4

Respuesta Paso a Paso:

1. En el paso 2 tenemos a²(x²-1) + b²(x²-1).
2. Al extraer el factor común (x²-1), el otro factor debe ser la suma de los coeficientes, es decir, (a²+b²).
3. Sin embargo, en el paso 3 lo escribieron como (a²-b²), con signo negativo, lo cual es incorrecto.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 3

Respuesta Paso a Paso:

1. Identificamos que es una división, por lo que multiplicamos por la fracción inversa: \frac{\sqrt{x}+2}{x+4} \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{x-4}.
2. En el numerador, reconocemos el producto de binomios conjugados: (\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2) = (\sqrt{x})^2 - 2^2 = x - 4.
3. Sustituimos en la expresión, quedando: \frac{x-4}{(x+4)(x-4)}.
4. Cancelamos el término común (x - 4) en el numerador y denominador.
5. El resultado final es \frac{1}{x+4}.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: \frac{1}{x+4}