Examen Simulador de Geometría y Trigonometría IPN 2027: Preguntas y Temario Oficial

Respuesta Paso a Paso:

1. 1. Es incorrecta: la hipotenusa es \sqrt{c_1^{2}+c_2^{2}} (suma, no resta).
2. 2. Correcta: \operatorname{sen}30^{\circ}=\tfrac{1}{2}.
3. 3. Incorrecta: \tfrac{2}{0.5}=4, pero \tfrac{6}{\operatorname{sen}95^{\circ}}\approx6.02 y \tfrac{5}{\operatorname{sen}75^{\circ}}\approx5.18.
4. 4. Correcta: \cos0^{\circ}=1. 5. Correcta: \tfrac{7}{3}\cdot180^{\circ}=420^{\circ}.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 1, 3

Respuesta Paso a Paso:

1. Ángulo interior del hexágono regular: \dfrac{(6-2)\cdot180^{\circ}}{6}=120^{\circ}
2. \alpha es el ángulo que forma la recta que prolonga el lado superior con el lado contiguo, que equivale al ángulo interior: \alpha=120^{\circ}
3. La diagonal \beta y dos lados forman un triángulo isósceles con ángulo de 120^{\circ} en el vértice: \beta=\dfrac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: α = 120°, β = 30°

Respuesta Paso a Paso:

1. Altura: sale de un vértice y es perpendicular al lado opuesto (o a su prolongación) → D.
2. Mediana: une un vértice con el punto medio del lado opuesto → C.
3. Bisectriz: divide un ángulo en dos ángulos iguales → A.
4. Mediatriz: perpendicular que pasa por el punto medio de un lado → B.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 1D, 2C, 3A, 4B

Respuesta Paso a Paso:

1. En la gráfica, g tiene la misma amplitud (4) y el mismo periodo que f, pero está recorrida hacia la derecha.
2. Un corrimiento a la derecha se escribe restando en el argumento: 4\,\operatorname{sen}\left(\tfrac{3}{2}x-c\right); la opción con +\tfrac{\pi}{2} la movería a la izquierda.
3. Con c=\tfrac{\pi}{2} el corrimiento es \tfrac{\pi/2}{3/2}=\tfrac{\pi}{3}\approx1.05, que coincide con la marca de la figura.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: g(x)=4\,\operatorname{sen}\left(\tfrac{3}{2}x-\tfrac{\pi}{2}\right)

Respuesta Paso a Paso:

1. Lado: l=\dfrac{D}{\varphi}\approx\dfrac{5}{1.618}\approx3
2. Perímetro: P=5l\approx15
3. Área: A=\dfrac{P\cdot a}{2}=\dfrac{15\cdot2}{2}=15\,u^{2}

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 15

❌ Respuesta Incorrecta:

Respuesta Paso a Paso:

1. El triángulo ABC es la mitad del cuadrado: \tfrac{1}{2}\,u^{2}
2. E,F,G dividen AC en 4 partes iguales; los triángulos ABE, EBF, FBG, GBC comparten la altura desde B.
3. Por tanto [ABE]=\tfrac{1}{4}\cdot\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{8}\,u^{2}

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: \tfrac{1}{8}\,u^{2}

❌ Respuesta Incorrecta:

Respuesta Paso a Paso:

1. En el triángulo rectángulo CDE: CD=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4\,cm
2. Los triángulos ABC y EDC son semejantes (ángulos opuestos por el vértice en C): \dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB}{DE}=4
3. AC=4\cdot4=16\,cm

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 16 cm

Respuesta Paso a Paso:

1. A, C, D están en la circunferencia de centro B y radio AB.
2. El ángulo \angle ABD=50^{\circ} es central y abarca el arco AD.
3. El ángulo x=\angle ACD es inscrito y abarca el mismo arco: x=\dfrac{50^{\circ}}{2}=25^{\circ}

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: x=25^{\circ}

Respuesta Paso a Paso:

1. \log_a a=1\Leftrightarrow a^{1}=a → D
2. \log_a 1=0\Leftrightarrow a^{0}=1 → C
3. \log_2\tfrac{1}{4}=-2\Leftrightarrow 2^{-2}=\tfrac{1}{4}=0.25 → A
4. \log_{1/4}2=-0.5\Leftrightarrow\left(\tfrac{1}{4}\right)^{-0.5}=4^{0.5}=2 → B

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 1D, 2C, 3A, 4B

Respuesta Paso a Paso:

1. Lado izquierdo: \left(\tfrac{1}{2}-3-\tfrac{1}{3}\right)\log_2 x=-\tfrac{17}{6}\log_2 x
2. Lado derecho: \log_x x^{7/5}=\tfrac{7}{5}
3. \log_2 x=\tfrac{7}{5}\cdot\left(-\tfrac{6}{17}\right)=-\tfrac{42}{85}\Rightarrow x=2^{-42/85}
4. 2^{-42/85}=2^{\frac{43}{85}-1}=\dfrac{\sqrt[85]{2^{43}}}{2}

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: \dfrac{\sqrt[85]{2^{43}}}{2}

Respuesta Paso a Paso:

1. \tan\alpha=\dfrac{2\omega}{\omega^{2}-4}=1\Rightarrow\omega^{2}-2\omega-4=0
2. \omega=\dfrac{2\pm\sqrt{4+16}}{2}=1\pm\sqrt{5}
3. 2\omega=2\pm2\sqrt{5}

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 2\pm2\sqrt{5}

Respuesta Paso a Paso:

1. Como QP pasa por el centro, es perpendicular a la tangente SP en P: el triángulo SPQ es rectángulo en P.
2. Pitágoras: SP=\sqrt{SQ^{2}-QP^{2}}=\sqrt{25-9}=4
3. Tangentes desde S: SR=SP=4
4. RQ=SQ-SR=5-4=1

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 1

Respuesta Paso a Paso:

1. Ley de cosenos para el ángulo \theta entre la cadena de 5 m y el techo: \cos\theta=\dfrac{5^{2}+6^{2}-3^{2}}{2(5)(6)}=\dfrac{52}{60}=\dfrac{13}{15}
2. La distancia vertical es el cateto opuesto a \theta: h=5\,\operatorname{sen}\theta=5\,\operatorname{sen}\left[\arccos\tfrac{13}{15}\right]
3. Valor aproximado: h=\dfrac{\sqrt{56}}{3}\approx2.49 m

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 5\cdot\operatorname{sen}\left[\arccos\left(\tfrac{13}{15}\right)\right]

Respuesta Paso a Paso:

1. La cosecante como razón de lados es una función trigonométrica → 1D.
2. c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C es la ley de cosenos → 2C.
3. La igualdad de cocientes lado/seno es la ley de senos → 3B.
4. El arco coseno da el ángulo a partir de la razón: arco función → 4A.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 1D, 2C, 3B, 4A

Respuesta Paso a Paso:

1. 10^{0}=1\Rightarrow\log1=0
2. 10^{1}=10\Rightarrow\log10=1

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 0, 1

Respuesta Paso a Paso:

1. A grados: \tfrac{3}{2}\pi\cdot\tfrac{180^{\circ}}{\pi}=270^{\circ} (no 260°).
2. A gradianes: 270^{\circ}\cdot\tfrac{400}{360^{\circ}}=300 gradianes.
3. En decimal son \approx4.71 rad, y no 1.5 rad (el 1.5 multiplica a \pi).

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 300 gradianes

Respuesta Paso a Paso:

1. Gráfica B: ramas en «U» con valor 1 en \tfrac{\pi}{2} y −1 en -\tfrac{\pi}{2}: es \csc x → 1B.
2. Gráfica D: ramas en «U» con mínimo 1 en x=0: es \sec x → 2D.
3. Gráfica A: ramas decrecientes con ceros en \tfrac{\pi}{2}+n\pi y asíntotas en n\pi: es \cot x → 3A.
4. Gráfica C: ramas crecientes con ceros en n\pi: es \tan x → 4C.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 1B, 2D, 3A, 4C

Respuesta Paso a Paso:

1. Ángulos inferiores: 360^{\circ}-120^{\circ}-100^{\circ}=140^{\circ}
2. Sus mitades suman \dfrac{140^{\circ}}{2}=70^{\circ}
3. En el triángulo que forman las bisectrices con el lado inferior: x=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 110^{\circ}