Examen Simulador de Matemáticas UNAM 2027: Preguntas y Temario Oficial

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Multiplicando por 12: 4x^{2}+3(y-4)^{2}=12.
2. 4x^{2}+3y^{2}-24y+48-12=0.
3. Resultado: 4x^{2}+3y^{2}-24y+36=0.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 4x^{2}+3y^{2}-24y+36=0

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. -4(x^{2}+12x)=-4(x+6)^{2}+144 y 49(y^{2}+2y)=49(y+1)^{2}-49.
2. La ecuación queda 49(y+1)^{2}-4(x+6)^{2}+144-49-291=0, es decir, 49(y+1)^{2}-4(x+6)^{2}=196.
3. Dividiendo entre 196: \tfrac{(y+1)^{2}}{4}-\tfrac{(x+6)^{2}}{49}=1.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: \dfrac{(y+1)^{2}}{4}-\dfrac{(x+6)^{2}}{49}=1

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Recuerda que en x y y que corresponde a 3x 2 + 3y 2, tiene los coeficientes de los términos cuadráticos iguales, por lo que corresponde a una circunferencia.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: circunferencia.

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. La fórmula general de las cónicas es Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0.
2. Para identificar una cónica a partir de su ecuación general de segundo grado, se utiliza el discriminante B 2 – 4AC Si B 2 – 4AC < 0, cuando A = C, entonces se trata de una circunferencia.
3. Si B 2 – 4AC = 0, cuando A = 0 o C = 0, entonces se trata de una parábola.
4. Si B 2 – 4AC < 0, cuando A ≠ C, entonces se trata de una elipse.
5. Si B 2 – 4AC > 0, entonces se trata de una hipérbola.
6. B 2 – 4AC 0 2 – 4(5)(2) –40 < 0 Por tanto, este caso se trata de una elipse.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: elipse.

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Las opciones B, C y D tienen y (o f(x)) despejada: son explícitas.
2. En x^{2}-3xy-y^{2}=1, x e y están mezcladas.
3. Por eso es una expresión implícita.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: x^{2}-3xy-y^{2}=1

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Eje mayor horizontal: a = 5 (de 6 a 11) y c = 3 (de 6 a 9).
2. b^{2}=25-9=16.
3. Ecuación: \tfrac{(x-6)^{2}}{25}+\tfrac{(y-3)^{2}}{16}=1.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: \dfrac{(x-6)^{2}}{25}+\dfrac{(y-3)^{2}}{16}=1

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. ✔ ¡Respuesta Correcta!
2. Respuesta Paso a Paso: Mediante el criterio de la segunda derivada, se sabe que hay puntos críticos en x = –1 y en x = 3 Al evaluarse en f(x) = x 3 − 3x 2 – 9x + 17, puedes obtener el resultado f(x) = −10 Por lo tanto la Respuesta Correcta es: (3, –10) Tema: Matemáticas: aplicaciones de la derivada

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: (3, –10)

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Desarrollando: x^{2}-\tfrac32x+\tfrac{9}{16}+y^{2}-\tfrac16y+\tfrac{1}{144}-4=0.
2. Multiplicando por 144: 144x^{2}+144y^{2}-216x-24y-494=0.
3. Dividiendo entre 2: 72x^{2}+72y^{2}-108x-12y-247=0.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: 72x^{2}+72y^{2}-108x-12y-247=0

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. 4x^{2}=(2x)^{2} y 9y^{2}=(3y)^{2}.
2. 2(2x)(3y)=12xy.
3. (2x+3y)^{2}.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: (2x+3y)^{2}

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. Una constante puede salir de la integral: \tfrac{1}{25}\int e^{x}dx.
2. \int e^{x}dx=e^{x}.
3. Resultado: \tfrac{1}{25}e^{x}+C.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: \tfrac{1}{25}e^{x}+C

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. ✔ ¡Respuesta Correcta!
2. Respuesta Paso a Paso: La ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = x 3 + 6x – 3 en el punto (–1, –10) es y = 9x – 1 Por lo tanto la Respuesta Correcta es: y = 9x – 1 Tema: Matemáticas: aplicaciones de la derivada

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: y = 9x – 1

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. h=-\tfrac23 y k=5.
2. r^{2}=4\Rightarrow r=2.
3. C\left(-\tfrac23,5\right) y r = 2.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: C\left(-\tfrac23,5\right),\;r=2

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. 9a^{2}=(3a)^{2} y b^{4}=(b^{2})^{2}.
2. 2(3a)(b^{2})=6ab^{2}.
3. (3a+b^{2})^{2}.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: (3a+b^{2})^{2}

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. 2^{x}\gt 0 para todo x, pero nunca vale 0.
2. Restando 1: 2^{x}-1\gt -1.
3. Rango: (-1,\infty).

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: (-1,\infty)

❌ ¡Respuesta Incorrecta!

Respuesta Paso a Paso:

1. La ecuación 5x 2 + 4y 2 – 2x + 4y – 24 = 0 representa una elipse.

Por lo tanto la Respuesta Correcta es: elipse.