Ensayo PAES M2 2026 gratis: Matemática 2 con respuestas

PAES · Matemática 2 (M2)

Practica la PAES M2 con un ensayo gratis de 35 preguntas: logaritmos, funciones exponenciales y trigonométricas, relaciones en la circunferencia, combinatoria y suficiencia de datos.

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Ensayo PAES M2 2026

Instrucciones: 35 preguntas del banco, sin límite de tiempo; la selección se renueva cada día. Usa la pista solo si te bloqueas; al responder verás la caja verde o roja con la explicación y, debajo, el tema del temario.

✔ Simulador revisado por Lic. Karina Manzano y Lic. Aylen Gutiérrez, del equipo académico de examenes.lat. Cómo revisamos cada simulador.

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Chile - PAES

Estudiantes practican logaritmos, trigonometría y suficiencia de datos para la PAES M2

Ensayo PAES M2 de Matemática 2

DEMRE · PAES · Matemática M2

Entrena la prueba electiva de Competencia Matemática 2 (M2), que piden las carreras científicas y de ingeniería. Incluye preguntas de suficiencia de datos.

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Sin límite

de tiempo

en el banco

preguntas en la PAES real

⏱️ Parámetros del ensayo

Extensión: 35 preguntas de opción múltiple.
⏳ Sin límite de tiempo: contesta con calma y con honestidad, sin buscar las respuestas y, en lo posible, sin contestar al azar, para que tu resultado refleje lo que realmente sabes. Al terminar verás cuánto tardaste.
Banco dinámico: 51 preguntas originales; cada día el sistema renueva la selección.
Basado en: temarios oficiales DEMRE, Admisión 2027.

📚 Temario vigente

Números: números reales, logaritmos y matemática financiera.
Álgebra y funciones: función exponencial, logarítmica, potencia y sistemas.
Geometría: semejanza, trigonometría en el triángulo rectángulo y homotecia.
Probabilidad y estadística: dispersión, combinatoria y modelos de probabilidad.

🧩 Tipos de pregunta

Opción múltiple con 4 alternativas y preguntas de suficiencia de datos con 5 alternativas fijas (A a E).

🎯 Meta

Apunta a 60 % o más. En suficiencia de datos analiza cada afirmación por separado y luego juntas.

✅ Antes de empezar

Busca un lugar tranquilo y ten a mano lápiz y papel.
Si te atoras, usa la pista y sigue: puedes volver a intentarlo cuando quieras.
Al terminar verás la explicación de cada respuesta y te llegará el informe a tu correo.

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Vas a resolver 35 preguntas sin límite de tiempo. Al terminar te enviamos a tu correo el informe completo con tus respuestas.

En cada pregunta ves si acertaste y por qué.

Al final, los temas que te conviene repasar.

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Al conocer que practica fútbol, el total de casos son los 40 futbolistas.

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Categoría: Chile · PAES · Matemática M2

1. En un curso de 100 estudiantes, 60 son hombres y 40 practican fútbol; de quienes practican fútbol, 30 son hombres. Si se elige al azar un estudiante que practica fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?

\frac{3}{5}

\frac{3}{4}

\frac{1}{2}

\frac{3}{10}

Observa el valor máximo, el período y el valor de f(0).

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2. ¿Cuál es la ecuación de la función cuyo gráfico se muestra?

Gráfico de una curva ondulatoria que pasa por el origen, alcanza un máximo de 2 en x = π/2, un mínimo de −2 en x = 3π/2 y completa un ciclo en 2π.

f(x)=2\,\text{sen}\,x

f(x)=\text{sen}\,2x

f(x)=2\cos x

f(x)=\text{sen}\,x+2

Primero calcula la potencia y luego multiplica por 3.

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3. Si $f(x)=3\cdot 2^x$ , ¿cuál es el valor de $f(3)$ ?

A) 24

B) 216

C) 18

D) 9

Plantea $100\cdot 2^t=1.600$ y usa logaritmos o potencias de 2.

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4. Un cultivo de 100 bacterias duplica su cantidad cada hora. ¿Cuántas horas deben pasar para que haya 1.600 bacterias?

A) 16 horas

B) 8 horas

C) 5 horas

D) 4 horas

Plantea 2c + 3l = 4.100 y c + 2l = 2.300, con c = cuaderno y l = lápiz.

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5. Dos cuadernos y tres lápices cuestan $4.100, y un cuaderno con dos lápices cuesta $2.300. ¿Cuánto cuesta un cuaderno?

A) $1.000

B) $1.500

C) $500

D) $1.300

El seno varía entre −1 y 1.

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6. ¿Cuál es el valor máximo de la función $f(x)=3\,\text{sen}\,x+1$ ?

A) 4

B) 3

C) 1

D) 2

Con una sola ecuación de dos incógnitas no se puede despejar x; revisa si al combinarlas sí.

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7. ¿Cuál es el valor de x?

(1) x + y = 10
(2) x − y = 2

Marca la alternativa correcta:

A) (1) por sí sola, pero no (2)

B) (2) por sí sola, pero no (1)

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) o (2)

E) Se requiere información adicional

Volumen de la esfera: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ .

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8. ¿Cuál es el volumen de una esfera de radio 3 cm?

12\pi\ \text{cm}^3

108\pi\ \text{cm}^3

27\pi\ \text{cm}^3

36\pi\ \text{cm}^3

Cuidado con el signo: $(-2)^3=-8$ .

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9. Si $f(x)=2x^3-1$ , ¿cuál es el valor de $f(-2)$ ?

A) −17

B) −15

C) 15

D) 17

Modela con $N(t)=N_0\cdot 2^t$ .

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10. En un cultivo, una población de bacterias se duplica cada hora. Si inicialmente hay 100 bacterias, ¿cuántas habrá después de 5 horas?

A) 500

B) 3.200

C) 1.000

D) 1.600

Usa $\text{sen}\,\theta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$ .

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11. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y uno de sus ángulos agudos mide 30°. ¿Cuánto mide el cateto opuesto a ese ángulo?

A) 5 cm

5\sqrt{3}\ \text{cm}

10\sqrt{3}\ \text{cm}

D) 20 cm

Si las longitudes se multiplican por k, el área se multiplica por k².

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12. Un triángulo tiene un área de 10 cm². Se le aplica una homotecia de razón 2. ¿Cuál es el área de la figura resultante?

A) 40 cm²

B) 20 cm²

C) 80 cm²

D) 12 cm²

Las pendientes de rectas perpendiculares cumplen $m_1\cdot m_2=-1$ .

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13. ¿Cuál es la ecuación de la recta perpendicular a $y=2x+1$ que pasa por el punto (0, 3)?

y=2x+3

y=-2x+3

y=-\frac{1}{2}x+3

y=\frac{1}{2}x+3

Usa la propiedad del logaritmo de un cociente: $\log a-\log b=\log\frac{a}{b}$ .

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14. El valor de $\log 200-\log 2$ (logaritmo en base 10) es:

A) 100

B) 2

C) 1

\log 198

La parábola abre hacia abajo; su vértice es el valor máximo.

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15. ¿Cuál es el recorrido de la función $f(x)=-(x-2)^2+5$ ?

y\leq 5

y\geq 5

y\leq 2

y\geq -5

Para infinitas soluciones, las ecuaciones deben ser proporcionales.

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16. ¿Para qué valor de k el sistema $\begin{cases}x+2y=3\\2x+ky=6\end{cases}$ tiene infinitas soluciones?

A) k = 2

B) k = 3

C) k = 4

D) k = 6

Escribe cada base como potencia de 2 o calcula las raíces primero.

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17. El valor de $8^{\frac{2}{3}}\cdot 4^{-\frac{1}{2}}$ es:

A) 4

B) 8

C) 2

\frac{1}{2}

Es un modelo binomial: $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ .

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18. Se lanza una moneda equilibrada 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras?

\frac{1}{4}

\frac{3}{8}

\frac{1}{2}

\frac{3}{4}

Escribe 32 como potencia de 2 e iguala los exponentes.

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19. ¿Cuál es la solución de la ecuación exponencial $2^{x+1}=32$ ?

A) x = 5

B) x = 3

C) x = 16

D) x = 4

Teorema de la tangente y la secante: $PT^2=PA\cdot PB$ .

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20. Desde un punto externo P se traza una tangente PT a una circunferencia y una secante que la corta en A y B (A más cerca de P). Si PA = 4 cm y PB = 9 cm, ¿cuánto mide PT?

A) 36 cm

B) 6,5 cm

C) 13 cm

D) 6 cm

Calcula primero el aporte mensual (10 % de la renta) y luego multiplícalo por 12.

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21. Una persona tiene un sueldo imponible de $950.000 y su cotización obligatoria para pensión es el 10 % del sueldo imponible. Sin considerar rentabilidad ni cambios de sueldo, ¿cuánto habrá aportado en 12 meses?

A) $1.140.000

B) $114.000

C) $95.000

D) $1.045.000

Iguala las dos expresiones de y.

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22. ¿En qué punto se intersecan las rectas $y=2x+1$ e $y=-x+7$ ?

A) (3, 4)

B) (2, 5)

C) (1, 6)

D) (2, 7)

tan θ = cateto opuesto ÷ cateto adyacente.

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23. En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto al ángulo θ mide 3 cm y el cateto adyacente mide 4 cm. ¿Cuál es el valor de tan θ?

\frac{4}{3}

\frac{3}{5}

\frac{3}{4}

\frac{4}{5}

Usa la definición: $\log_a b=c\iff a^c=b$ .

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24. ¿Cuál es la solución de la ecuación $\log_2(x-1)=3$ ?

A) x = 9

B) x = 7

C) x = 8

D) x = 5

En el interés compuesto, cada mes el interés se calcula sobre el monto del mes anterior: $M=C(1+i)^n$ .

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25. Se depositan $1.000.000 a un interés compuesto de 2 % mensual. Sin retirar dinero, ¿cuál será el monto al cabo de 2 meses?

A) $1.040.000

B) $1.020.000

C) $1.040.400

D) $1.400.000

El período de $\cos(bx)$ es $\frac{2\pi}{b}$ .

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26. ¿Cuál es el período de la función $f(x)=\cos(2x)$ ?

\pi

2\pi

\frac{\pi}{2}

4\pi

Iguala la función a cero y despeja el cuadrado.

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27. ¿Cuáles son los ceros de la función cuadrática $f(x)=2(x-1)^2-8$ ?

A) x = 1 y x = 3

B) x = −3 y x = 1

C) x = −1 y x = 3

D) x = 0 y x = 2

Pregúntate: ¿a qué exponente hay que elevar la base para obtener el número?

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28. ¿Cuál es el valor de $\log_3 81+\log_2 8$ ?

A) 12

B) 11

C) 7

D) 5

Pregúntate a qué exponente hay que elevar 2 para obtener 8.

29 / 35

Categoría: Chile · PAES · Matemática M2

29. Si $f(x)=\log_2 x$ , ¿cuál es el valor de $f(8)$ ?

A) 4

B) 6

C) 16

D) 3

Con la condición, el espacio muestral se reduce a los números pares.

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30. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 6 en un dado equilibrado si se sabe que el resultado fue un número par?

¿Cuál de las siguientes expresiones es correcta?

P(6|\text{par})=\frac{1}{6}

P(6|\text{par})=\frac{1}{3}

P(6|\text{par})=\frac{1}{2}

P(6|\text{par})=\frac{2}{3}

Un número irracional no puede escribirse como fracción de enteros.

31 / 35

Categoría: Chile · PAES · Matemática M2

31. ¿Cuál de los siguientes números es irracional?

\sqrt{16}

\sqrt{\frac{9}{4}}

0{,}\overline{3}

\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}

z = (valor − media) ÷ desviación estándar.

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32. En una prueba con media 500 y desviación estándar 100, una persona obtiene 650 puntos. ¿Cuál es su puntaje estandarizado (z)?

A) 1,5

B) 0,5

C) 3

D) 150

El promedio de tres números es su suma dividida por 3.

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Categoría: Chile · PAES · Matemática M2

33. ¿Cuál es el promedio de los números a, b y c?

(1) a + b + c = 30
(2) a = 8

Marca la alternativa correcta:

A) (1) por sí sola, pero no (2)

B) (2) por sí sola, pero no (1)

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) o (2)

E) Se requiere información adicional

Modelo binomial con n = 5, k = 1 y p = 0,2.

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Categoría: Chile · PAES · Matemática M2

34. La probabilidad de que un lanzamiento acierte en un blanco es 0,2. Si se hacen 5 lanzamientos independientes, ¿cuál es la probabilidad de acertar exactamente una vez?

A) 0,2

B) 0,4096

C) 0,1024

D) 0,8192

La tangente relaciona el cateto opuesto (altura) con el cateto adyacente (20 m).

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Categoría: Chile · PAES · Matemática M2

35. Desde un punto del suelo ubicado a 20 m de la base de una torre, el ángulo de elevación a su cima es de 60°. ¿Cuál es la altura de la torre? (considere $\tan 60^\circ=\sqrt{3}$ )

20\sqrt{3}\ \text{m}

\frac{20\sqrt{3}}{3}\ \text{m}

C) 40 m

10\sqrt{3}\ \text{m}

La puntuación media es 34%

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Qué evalúa la prueba

La Competencia Matemática 2 (M2) es electiva y la piden carreras con mucha matemática. Tiene 55 preguntas (50 puntúan), con 4 o 5 opciones, e incluye preguntas de suficiencia de datos. Dura 2 horas y 20 minutos. Incluye todo lo de M1 y suma contenidos de enseñanza media completa.

Temas que debes repasar

Números: reales, matemática financiera y logaritmos. Álgebra y funciones: funciones potencia, exponencial, logarítmica y trigonométricas. Geometría: homotecia, razones trigonométricas, circunferencia, esferas y rectas. Probabilidad y estadística: dispersión, probabilidad condicional, combinatoria, modelos binomial y normal. Revisa el temario de M2 y refuerza la base con el ensayo PAES M1.

Preguntas tipo PAES resueltas

Así son las preguntas del ensayo. Intenta resolverlas antes de abrir la solución:

Pregunta de ejemplo 1

¿Cuál es la solución de la ecuación log₂(x − 1) = 3?

A. x = 7
B. x = 8
C. x = 9
D. x = 5

Ver solución

Por definición, log₂(x − 1) = 3 equivale a 2³ = x − 1.
Entonces 8 = x − 1.
x = 9. Respuesta correcta: C (x = 9).

Tema: Números: ecuaciones logarítmicas

Pregunta de ejemplo 2

Se lanza una moneda equilibrada 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras?

A. 1/4
B. 3/8
C. 1/2
D. 3/4

Ver solución

Hay 2³ = 8 resultados posibles.
Los casos con exactamente 2 caras son CCS, CSC y SCC: 3 casos.
Probabilidad = 3/8. Respuesta correcta: B (3/8).

Tema: Probabilidad y estadística: modelo binomial

Consejos para esta prueba

Domina primero M1. Casi toda la M2 la usa como base.

Memoriza propiedades de logaritmos y razones trigonométricas.

En suficiencia de datos evalúa cada dato por separado y luego juntos.

Gestiona el tiempo: si una pregunta te toma más de 3 minutos, sigue y vuelve.

Practica las otras pruebas de la PAES

1Ensayo PAES de Competencia LectoraPracticar →2Ensayo PAES M1 (Matemática 1)Practicar →3Ensayo PAES de CienciasPracticar →4Ensayo PAES de Historia y Ciencias SocialesPracticar →

Cuando domines cada prueba, presenta el ensayo PAES completo, revisa el temario PAES y mira el calendario.

📘 Guía PAES gratis en PDF

27 páginas con 34 preguntas modelo resueltas paso a paso, el temario de las 5 pruebas, el calendario de la Admisión 2027 y un plan de estudio de 8 semanas. Te la enviamos a tu correo junto con un plan de ensayos por prueba.

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Preguntas frecuentes

Respuestas rápidas sobre la PAESToca cada pregunta para ver la respuesta.

01¿Qué es la PAES M2?

Es la prueba electiva de Competencia Matemática 2. Evalúa contenidos más avanzados que la M1 y se pide en carreras con alta exigencia matemática.

02¿Cuántas preguntas tiene la M2?

55 preguntas, de las cuales 50 cuentan para el puntaje, en 2 horas y 20 minutos.

03¿Qué es la suficiencia de datos?

Es un tipo de pregunta en que debes decidir si la información entregada alcanza para responder. Tienes ejemplos en este ensayo.

04¿Debo rendir M2 si ya rindo M1?

Depende de tu carrera. Revisa los requisitos de cada universidad y carrera; muchas piden solo M1 y otras M2.

05¿El ensayo de M2 es gratis?

Sí. Cada día el sistema renueva la selección de 35 preguntas del banco; cada una trae pista, respuesta correcta y explicación.

Aviso: examenes.lat es un portal independiente de preparación. No pertenece ni está afiliado al DEMRE, a la Universidad de Chile, al Ministerio de Educación ni a ninguna universidad o institución mencionada. Las preguntas de los simuladores son originales, redactadas con base en los temarios públicos del DEMRE. Confirma siempre fechas, costos y requisitos en los sitios oficiales. Deslinde de responsabilidad.

DEMRE · PAES Admisión 2027Rendición 30 nov – 2 dic 2026

PAES 2026: fechas de rendición, resultados y postulación

La inscripción a la PAES regular cerró el 27 de julio de 2026. Estas son las próximas fechas oficiales del proceso de Admisión 2027:

Simulador de postulaciones13 oct – 15 dic 2026

Rendición PAES regular30 nov, 1 y 2 dic 2026

Resultados PAES4 ene 2027 · 08:00

Postulaciones4 – 7 ene 2027

Resultados de selección18 ene 2027

Matrícula: 19–21 y 22–28 de enero de 2027. La PAES de Invierno 2026 se rindió del 15 al 17 de junio (resultados el 17 de julio). Revisa cómo consultar tus resultados PAES.

Ver calendario PAES completo Portal oficial DEMRE

Fechas revisadas: 10 de octubre de 2026 · Fuente: DEMRE, calendario Admisión 2027

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Ensayo PAES M2 2026

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