Ensayo PAES M1 2026 gratis: Matemática 1 con respuestas

PAES · Matemática 1 (M1)

Practica la PAES M1 con un ensayo gratis de 40 preguntas de Números, Álgebra y funciones, Geometría y Probabilidad y estadística. Cada pregunta incluye su solución paso a paso.

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Ensayo PAES M1 2026

Instrucciones: 40 preguntas del banco, sin límite de tiempo; la selección se renueva cada día. Usa la pista solo si te bloqueas; al responder verás la caja verde o roja con la explicación y, debajo, el tema del temario.

✔ Simulador revisado por Lic. Karina Manzano y Lic. Aylen Gutiérrez, del equipo académico de examenes.lat. Cómo revisamos cada simulador.

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Chile - PAES

Estudiante resuelve ejercicios de geometría y funciones del ensayo PAES Matemática M1

Ensayo PAES M1 de Matemática 1

DEMRE · PAES · Matemática M1

Practica la prueba obligatoria de Competencia Matemática 1 (M1): problemas de números, álgebra, geometría y probabilidad con resolución paso a paso.

preguntas

Sin límite

de tiempo

en el banco

preguntas en la PAES real

⏱️ Parámetros del ensayo

Extensión: 40 preguntas de opción múltiple.
⏳ Sin límite de tiempo: contesta con calma y con honestidad, sin buscar las respuestas y, en lo posible, sin contestar al azar, para que tu resultado refleje lo que realmente sabes. Al terminar verás cuánto tardaste.
Banco dinámico: 60 preguntas originales; cada día el sistema renueva la selección.
Basado en: temarios oficiales DEMRE, Admisión 2027.

📚 Temario vigente

Números: enteros, racionales, porcentajes, potencias y raíces.
Álgebra y funciones: expresiones, ecuaciones, sistemas, función lineal y cuadrática.
Geometría: figuras, perímetros, áreas, volúmenes, transformaciones y vectores.
Probabilidad y estadística: tablas, gráficos, medidas de tendencia central y posición, probabilidad.

🧩 Tipos de pregunta

Problemas de opción múltiple con 4 alternativas. Algunos incluyen gráficos o figuras.

🎯 Meta

Apunta a 70 % o más y revisa cada resolución: el procedimiento es lo que más se repite.

✅ Antes de empezar

Busca un lugar tranquilo y ten a mano lápiz y papel.
Si te atoras, usa la pista y sigue: puedes volver a intentarlo cuando quieras.
Al terminar verás la explicación de cada respuesta y te llegará el informe a tu correo.

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En cada pregunta ves si acertaste y por qué.

Al final, los temas que te conviene repasar.

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El rango intercuartil corresponde al largo de la caja.

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Categoría: Chile · PAES · Matemática M1

1. El diagrama de cajón muestra los puntajes de un grupo de estudiantes (mínimo 30, Q1 = 40, mediana 50, Q3 = 65, máximo 80). ¿Cuál es el rango intercuartil?

Diagrama de cajón horizontal: mínimo 30, primer cuartil 40, mediana 50, tercer cuartil 65 y máximo 80.

A) 50

B) 25

C) 15

D) 65

Cuenta cuántos lugares debes mover la coma hacia la derecha para obtener un número entre 1 y 10.

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2. La cantidad 0,00045 expresada en notación científica es:

4{,}5\times 10^{-4}

4{,}5\times 10^{-3}

4{,}5\times 10^{4}

4{,}5\times 10^{-5}

Suma las componentes del vector a las coordenadas del punto.

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3. Al punto (4, 1) se le aplica la traslación definida por el vector (−2, 5). ¿Cuál es el punto resultante?

A) (6, −4)

B) (2, 6)

C) (2, −4)

D) (−8, 5)

Un exponente $\frac{2}{3}$ significa raíz cúbica y luego elevar al cuadrado.

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4. ¿Cuál es el valor de $27^{\frac{2}{3}}$ ?

A) 18

B) 3

C) 81

D) 9

Calcula primero $\frac{1}{5}$ del ingreso y luego multiplica por 2.

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5. Una familia destina $\frac{2}{5}$ de su ingreso mensual de $450.000 al transporte. ¿Cuánto dinero gasta en transporte?

A) $225.000

B) $90.000

C) $180.000

D) $270.000

Busca un denominador común: el mínimo común múltiplo de 4 y 6.

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6. ¿Cuál es el resultado de $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$ ?

\frac{8}{10}

\frac{15}{24}

\frac{9}{10}

\frac{19}{12}

La diagonal divide al cuadrado en dos triángulos rectángulos isósceles.

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7. ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de lado 6 cm?

A) 12 cm

B) 6 cm

6\sqrt{2}\ \text{cm}

3\sqrt{2}\ \text{cm}

Área del trapecio: $\frac{(B+b)\cdot h}{2}$ .

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8. Un trapecio tiene bases de 10 cm y 6 cm, y una altura de 4 cm. ¿Cuál es su área?

A) 64 cm²

B) 24 cm²

C) 16 cm²

D) 32 cm²

Ordena los datos de menor a mayor; si hay cantidad par, promedia los dos centrales.

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9. ¿Cuál es la mediana de los datos 3, 9, 5, 7, 12 y 4?

A) 5

B) 7

C) 12

D) 6

El precio con IVA es el 119 % del precio neto.

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10. Un producto tiene un precio neto de $50.000. Al agregar el IVA (19 %), ¿cuál es el precio total?

A) $69.500

B) $59.500

C) $50.019

D) $40.500

Frecuencia relativa = frecuencia ÷ total de datos.

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11. La tabla muestra las notas de 40 estudiantes en una prueba.

Nota	4	5	6	7
Frecuencia	5	10	15	10

¿Cuál es la frecuencia relativa porcentual de la nota 6?

A) 37,5 %

B) 15 %

C) 40 %

D) 25 %

Para eventos mutuamente excluyentes: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ .

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12. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes con P(A) = 0,5 y P(B) = 0,3, ¿cuál es P(A ∪ B)?

A) 0,15

B) 0,2

C) 1,3

D) 0,8

1 cm en el mapa representa 50.000 cm en la realidad.

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13. En un mapa a escala 1 : 50.000, la distancia entre dos localidades mide 4 cm. ¿Cuál es la distancia real?

A) 20 km

B) 0,2 km

C) 200 km

D) 2 km

Aplica el teorema de Pitágoras: $c^2=a^2+b^2$ .

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14. En el triángulo rectángulo de la figura, los catetos miden 9 cm y 12 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa x?

Triángulo rectángulo con catetos de 9 cm y 12 cm; la hipotenusa está marcada con x.

A) 21 cm

B) 15 cm

C) 225 cm

3\sqrt{7}\ \text{cm}

Un percentil indica la posición de un dato respecto del resto de la distribución.

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15. En un ensayo de selección universitaria, una persona se ubica en el percentil 80. ¿Qué significa esto?

A) El 80 % de las personas obtuvo un puntaje mayor que el suyo

B) El 80 % de las personas obtuvo un puntaje igual o menor que el suyo

C) Obtuvo exactamente 80 puntos

D) Respondió bien el 80 % de las preguntas

Los triángulos formados son semejantes: sus lados son proporcionales.

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16. Un poste de 2 m proyecta una sombra de 3 m. En el mismo momento, un árbol proyecta una sombra de 12 m. ¿Cuál es la altura del árbol?

A) 6 m

B) 18 m

C) 9 m

D) 8 m

Volumen del cilindro: $V=\pi r^2 h$ .

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17. Un tarro cilíndrico tiene radio 3 cm y altura 10 cm. ¿Cuál es su volumen?

30\pi\ \text{cm}^3

180\pi\ \text{cm}^3

300\pi\ \text{cm}^3

90\pi\ \text{cm}^3

Desarrolla ambos cuadrados de binomio y réstalos con cuidado con los signos.

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18. La expresión $(x+3)^2-(x-3)^2$ es equivalente a:

12x^2

B) 18

12x

2x^2+18

Busca dos números que multipliquen −14 y sumen −5.

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19. ¿Cuál es la factorización de $x^2-5x-14$ ?

(x+7)(x-2)

(x-7)(x-2)

(x-7)(x+2)

(x+7)(x+2)

Resuelve como una ecuación: aísla x. Cuidado solo si multiplicas o divides por un número negativo.

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20. ¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación $2x-7\leq 5$ ?

x\geq 6

x\leq -1

x\leq 1

x\leq 6

Es una proporción directa: a más kilómetros, más litros.

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21. Un auto recorre 12 km por cada litro de bencina. ¿Cuántos litros necesita para recorrer 150 km?

A) 8 L

B) 12,5 L

C) 13 L

D) 1.800 L

Como el coeficiente de x² es negativo, la parábola abre hacia abajo y el máximo está en el vértice.

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22. ¿Cuál es el valor máximo de la función $f(x)=-x^2+4x$ ?

A) 2

B) 4

C) 8

D) −4

Suma las ventas de los cinco días y calcula qué parte representa el jueves.

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23. El gráfico muestra las ventas de una panadería durante una semana de trabajo. ¿Qué porcentaje del total de ventas se realizó el jueves?

Gráfico de barras de ventas (unidades): lunes 12, martes 18, miércoles 15, jueves 21 y viernes 9.

A) 21 %

B) 25 %

C) 28 %

D) 30 %

El porcentaje se calcula respecto de la cantidad inicial.

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24. La población de una localidad aumentó de 2.000 a 2.300 habitantes. ¿Cuál fue el aumento porcentual?

A) 13 %

B) 15 %

C) 30 %

D) 23 %

Probabilidad = casos favorables ÷ casos totales.

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25. Una bolsa contiene 5 bolitas rojas, 3 azules y 2 verdes. Si se extrae una al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea azul?

\frac{3}{7}

\frac{1}{3}

\frac{3}{5}

\frac{3}{10}

Modela el costo con una función afín: $C(x)=800+300x$ .

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26. Un taxi cobra un valor fijo de $800 más $300 por kilómetro recorrido. Si un viaje costó $3.200, ¿cuántos kilómetros se recorrieron?

A) 4 km

B) 11 km

C) 8 km

D) 6 km

Reemplaza x por 4 y calcula respetando el orden de las operaciones.

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27. Si $f(x)=3x-2$ , ¿cuál es el valor de $f(4)$ ?

A) 14

B) 6

C) −10

D) 10

La escalera es la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

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28. Una escalera de 5 m de largo se apoya en una pared vertical con su base a 3 m de la pared. ¿A qué altura de la pared llega?

A) 2 m

B) 8 m

\sqrt{34}\ \text{m}

D) 4 m

Usa la forma factorizada $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ y revisa hacia dónde abre.

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29. La parábola de la figura corta al eje x en x = −1 y x = 3, y su vértice es (1, −4). ¿Cuál es su ecuación?

Gráfico de una parábola que abre hacia arriba, con cortes en el eje x en −1 y 3 y vértice en el punto (1, −4).

f(x)=x^2+2x-3

f(x)=-x^2+2x+3

f(x)=x^2-2x-3

f(x)=x^2-2x+3

La abscisa del vértice es $x=\frac{-b}{2a}$ .

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Categoría: Chile · PAES · Matemática M1

30. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola $f(x)=x^2-6x+5$ ?

A) (−3, −4)

B) (3, 4)

C) (3, −4)

D) (6, 5)

Los eventos son independientes: multiplica sus probabilidades.

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Categoría: Chile · PAES · Matemática M1

31. Se lanza un dado equilibrado de seis caras y luego una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y cara?

\frac{2}{3}

\frac{1}{12}

\frac{1}{8}

\frac{1}{4}

Convierte cada fracción a decimal para poder compararlas.

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Categoría: Chile · PAES · Matemática M1

32. ¿Cuál de los siguientes números es el mayor?

\frac{5}{8}

\frac{3}{5}

C) 0,62

\frac{2}{3}

Reemplaza V(t) = 75.000 y despeja t.

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33. El valor de un celular disminuye según $V(t)=300000-45000\,t$ , con t en años y V en pesos. ¿Después de cuántos años su valor será $75.000?

A) 6 años

B) 5 años

C) 4 años

D) 7 años

Primero aplica la potencia de una potencia y luego multiplica potencias de igual base.

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Categoría: Chile · PAES · Matemática M1

34. ¿Cuál es el valor de $(2^3)^2\cdot 2^{-4}$ ?

A) 2

B) 16

C) 64

D) 4

Si hay un 20 % de descuento, $96.000 es el 80 % del precio original.

35 / 40

Categoría: Chile · PAES · Matemática M1

35. Una bicicleta tiene un 20 % de descuento y su precio final es $96.000. ¿Cuál era su precio original?

A) $120.000

B) $115.200

C) $105.600

D) $76.800

Respeta la jerarquía de operaciones: primero multiplicaciones y divisiones, luego sumas y restas.

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36. ¿Cuál es el valor de $3-2\cdot(-4)+\frac{-6}{3}$ ?

A) −7

B) 13

C) 11

D) 9

En una reflexión respecto del eje x cambia el signo de la coordenada y.

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37. El punto A(3, −2) se refleja respecto del eje x. ¿Cuáles son las coordenadas de su imagen?

A) (3, 2)

B) (−3, −2)

C) (−3, 2)

D) (−2, 3)

Plantea el sistema: a + n = 50 y 3.000a + 1.500n = 105.000, con a = adultos y n = niños.

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Categoría: Chile · PAES · Matemática M1

38. En un concierto se vendieron 50 entradas entre adultos ($3.000 cada una) y niños ($1.500 cada una), recaudando $105.000. ¿Cuántas entradas de adulto se vendieron?

A) 30

B) 20

C) 25

D) 10

Factoriza buscando dos números que sumen −5 y multipliquen 6.

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Categoría: Chile · PAES · Matemática M1

39. ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación $x^2-5x+6=0$ ?

A) x = 2 y x = 3

B) x = −2 y x = −3

C) x = 1 y x = 6

D) x = −1 y x = −6

Rango intercuartil = Q3 − Q1. La mediana divide los datos en dos mitades.

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Categoría: Chile · PAES · Matemática M1

40. Para los datos 2, 4, 6, 8, 10, 12 y 14, ¿cuál es el rango intercuartil? (Calcula los cuartiles dividiendo los datos en dos mitades sin incluir la mediana.)

A) 12

B) 6

C) 8

D) 14

La puntuación media es 79%

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Qué evalúa la prueba

La Competencia Matemática 1 (M1) es obligatoria. Tiene 65 preguntas (60 puntúan) y dura 2 horas y 20 minutos. Evalúa cuatro habilidades: resolver problemas, modelar, representar y argumentar, sobre contenidos de enseñanza básica y primeros años de media.

Números

Enteros, racionales, porcentaje, potencias y raíces.

Álgebra y funciones

Productos notables, ecuaciones, sistemas 2×2, función lineal, afín y cuadrática.

Geometría

Pitágoras, áreas, volúmenes, isometrías, semejanza y escala.

Probabilidad y estadística

Gráficos, medidas de posición, cajones y reglas de probabilidad.

Temas que debes repasar

Números: porcentajes (IVA, descuentos), potencias y raíces. Álgebra: factorizar, resolver ecuaciones y modelar con funciones. Geometría: áreas y volúmenes, transformaciones en el plano cartesiano. Estadística: promedio, mediana, cuartiles y probabilidad. Detalle completo en el temario de M1. Si tu carrera pide más matemática, practica también el ensayo PAES M2.

Preguntas tipo PAES resueltas

Así son las preguntas del ensayo. Intenta resolverlas antes de abrir la solución:

Pregunta de ejemplo 1

Un par de zapatillas cuesta $24.000 y tiene un 15 % de descuento. ¿Cuál es su precio final?

A. $3.600
B. $20.400
C. $21.600
D. $22.500

Ver solución

Descuento: 0,15 × 24.000 = $3.600.
Precio final = 24.000 − 3.600 = $20.400.
Respuesta correcta: B ($20.400).

Tema: Números: porcentaje

Pregunta de ejemplo 2

¿Cuál es el valor de x en la ecuación 3(x − 2) = 2x + 5?

A. 1
B. 3
C. 11
D. −11

Ver solución

Desarrollamos: 3x − 6 = 2x + 5.
Pasamos 2x al lado izquierdo: x − 6 = 5.
x = 11. Respuesta correcta: C (11).

Tema: Álgebra y funciones: ecuaciones de primer grado

Consejos para esta prueba

Lee dos veces el enunciado y anota los datos antes de operar.

Haz un dibujo en las preguntas de geometría y marca las medidas.

Revisa unidades: muchos distractores salen de no convertir.

Comprueba reemplazando en las opciones cuando tengas dudas.

Practica las otras pruebas de la PAES

1Ensayo PAES de Competencia LectoraPracticar →2Ensayo PAES M2 (Matemática 2)Practicar →3Ensayo PAES de CienciasPracticar →4Ensayo PAES de Historia y Ciencias SocialesPracticar →

Cuando domines cada prueba, presenta el ensayo PAES completo, revisa el temario PAES y mira el calendario.

📘 Guía PAES gratis en PDF

27 páginas con 34 preguntas modelo resueltas paso a paso, el temario de las 5 pruebas, el calendario de la Admisión 2027 y un plan de estudio de 8 semanas. Te la enviamos a tu correo junto con un plan de ensayos por prueba.

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Preguntas frecuentes

Respuestas rápidas sobre la PAESToca cada pregunta para ver la respuesta.

01¿Cuántas preguntas tiene la PAES M1?

65 preguntas de selección múltiple con 4 opciones, de las cuales 60 cuentan para el puntaje, en 2 horas y 20 minutos.

02¿Qué contenidos entran en la M1?

Números, Álgebra y funciones, Geometría, y Probabilidad y estadística, según el temario del DEMRE. Hay más contenidos que preguntas.

03¿Se puede usar calculadora en la PAES?

Revisa las instrucciones del DEMRE en el manual de aplicación de la prueba. Para practicar, resuelve primero sin calculadora y comprueba después.

04¿Qué diferencia hay entre M1 y M2?

La M1 es obligatoria y cubre hasta primeros años de media; la M2 es electiva e incluye además logaritmos, trigonometría y modelos probabilísticos, entre otros.

05¿El ensayo de M1 es gratis?

Sí. Cada día el sistema renueva la selección de 40 preguntas del banco; cada una trae pista, respuesta correcta y explicación.

Aviso: examenes.lat es un portal independiente de preparación. No pertenece ni está afiliado al DEMRE, a la Universidad de Chile, al Ministerio de Educación ni a ninguna universidad o institución mencionada. Las preguntas de los simuladores son originales, redactadas con base en los temarios públicos del DEMRE. Confirma siempre fechas, costos y requisitos en los sitios oficiales. Deslinde de responsabilidad.

DEMRE · PAES Admisión 2027Rendición 30 nov – 2 dic 2026

PAES 2026: fechas de rendición, resultados y postulación

La inscripción a la PAES regular cerró el 27 de julio de 2026. Estas son las próximas fechas oficiales del proceso de Admisión 2027:

Simulador de postulaciones13 oct – 15 dic 2026

Rendición PAES regular30 nov, 1 y 2 dic 2026

Resultados PAES4 ene 2027 · 08:00

Postulaciones4 – 7 ene 2027

Resultados de selección18 ene 2027

Matrícula: 19–21 y 22–28 de enero de 2027. La PAES de Invierno 2026 se rindió del 15 al 17 de junio (resultados el 17 de julio). Revisa cómo consultar tus resultados PAES.

Ver calendario PAES completo Portal oficial DEMRE

Fechas revisadas: 10 de octubre de 2026 · Fuente: DEMRE, calendario Admisión 2027

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